1.Akar-akar persamaan kuadrat \(x^2-2x-5=0\) adalah \(x_1\)dan \(x_2\). maka nilai dari\(x_1.x_2\) adalah ?
a . 5
b . -5
c . 2
d . 4
e . -2
jawab:
maka kita mengguanakan aturan rumus
\[x_{1}.x_{2} = \frac{c}{a}\]
maka dari persamaan \(x^2-2x-5=0\) adalah
\[x_{1}.x_{2}=\frac{-5}{1}\]
hasilnya adalah -5 jawabannya b.
2. Akar-akar persamaan kuadrat \(2x^2-6x=9\) adalah p dan q. Nilai p + q adalah ?
a. 3
b.2
c.1
d.0
e.-3
jawab
maka kita menggunakan aturan rumus
\[x_{1}+x_{2} = \frac{-b}{a}\]
jadi :
\[2x^{2}-6x = 9\]
\[2x^{2}-6x-9=0\]
\[x^{2}-3x-\frac{9}{2}=0\]
maka kita ambil variabel x nya lalu kita cocokan dengan rumus:
\[x^{2}+\frac{-b}{a}+\frac{c}{a} = 0\]
dan
\[x_{1}+x_{2} = \frac{-b}{a}\]
maka
\[p+q = x_{1} + x_{2}\]
\[p+q = x_{1} + x_{2} = -3\]
jadi hasilnya adalah -3 jawabannya e.
3. Nila x yang menyebapkan pernyataan " jika \(x^2+x-6=0\) maka \(x^2+3x<9\) bernilai salah"
adalah?
a.-3
b.-2
c.1
d.2
e.6
jawab
Dalam hal ini kita membuat dulu hasil atau mencari nilai x nya .
dengan pemfaktoran
\[x^{2}+x-6=0\]
\[(x+3).(x-2)=0\]
jadi \(x_1\) = -3 dan \(x_2\) = 2 ------------> tahap satu
kemudian
kita masukan ke persamaan\(x^2+3x<9\) dan di uji yang mana menghasilkan persamaan yang salah
\[x_{1}=-3\]
=========>
\[9-6 <9\]
\[3<9\]
maka benar, sedangkan di soal mau yang salah
kedua kita masukan
\[x_{2} = 2\]
=========>
\[4+6<9\]
\[10<9\]
maka salah jadi pilihan yang benarnya adalah d.
4. Persamaan \(2x^2 +qx+(q-1)=0\). Akar - akarnya \(x_1\) dan \(x_2\). jika \((x_1)^2+(x_2)^2=4\),
maka nilai q adalah?
a.-6 dan 2
b.-5 dan 3
c.-4 dan 4
d.-3 dan -5
e.-2 dan 6
jawab
jadi kita menggunakan aturan identitas dari persamaan kuadrat
\[(x_{1})^2+(x_{2})^2=4\]
\[(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}=4\]
jadi kita subtitusikan dari persamaan dari\(2x^2+qx+(q-1)=0\)
maka
\[(\frac{-q}{2})^{2}-2.(\frac{q-1}{2})=4\]
\[(\frac{q^{2}}{4}-(q-1)=4\]
\[q^{2}-4q+4=16\]
\[q^{2}-4q=12\]
\[q^{2}-4q-12=0\]
maka akar nya =\(x_1\):6 dan \(x_2\):-2
jadi jawabannya e.
5. Akar-akar persamaan\(2x^2-6x+2m-1=0\). adalah a dan b. jika a=2b, maka nilai m adalah?
a. 3
b.5/2
c.3/2
d.2/3
e.1/2
jawab
Jadi kita mengunakan aturan persamaan kuadrat
\[a + b = \frac{6}{2}\]
\[a + b = 3\]
\[2b + b =3\]
\[3b = 3\]
\[b = 1\]
kemudian mencari nilia m dengan x = b = 1
\(2 - 6 +2m -1 =0\)
\(-5 + 2m = 0\)
\(2m=5\)
maka m adalah 5/2 jawabannya b.
6. Akar-akar persamaan kuadrat \(x^2-8x+c=0\), adalah \(x_1\) dan\(x_2\). jika \(x_2 = 3x_1\),
maka nilai c adalah?
a.6
b.8
c.10
d.12
e.15
jawab
\[x_{1}+x_{2} = 8\]
\[x_{1}+3.x_{1}=8\]
\[4x_{1}=8\]
\[x_{1}=2\]
maka nilai x nya adalah 2 kita subtitusikan ke persamaan untuk mencari nilai c
\[4-16+c=0\]
\[-12+c=0\]
\[c=12\]
maka jawabannya d.
7. Akar-akar persamaan \(x^2 + ax - 4 = 0\), adalah \(x_1\) dan \(x_2\). jika \((x_1)^2-2x_1.x_2 + (x_2)^2 = 8a \), maka nilai a adalah?
a.2
b.4
c.6
d.8
e.10
jawab
maka mengunakan
\[(x_{1})^{2}-2x_{1}.x_{2}+(x_{2})^{2}=8a\]
\[(x_{1})^{2}+(x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}=8a\]
\[(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}.x_{2}=8a\]
sudah itu kita masukan dan subtitusikan persamaan kuadrat yang berbentuk \(x^2+ax-4=0\)
maka :
ingat aturan
\[x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}\]
\[x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}\]
jadi
\[a^{2}-4.(-4)=8a\]
\[a^{2}+16-8a=0\]
\[a^{2}-8a+16=0\]
\[(a-4).(a-4)=0\]
maka nilai x adalah:
a = 4 jawabannya b.
8. jika \(x_1\) dan \(x_2\) adalah akar-akar persamaan \(ax^2+bx+c=0\). Maka nilai dari \((x_1)^3+(x_2)^3\) adalah?
a.\[\frac{-b^{3}+3abc}{a^{3}}\]
b.\[\frac{b^{2}-3abc}{a^{3}}\]
c.\[\frac{-b^{2}+3abc}{b^{3}}\]
d.\[\frac{b^{2}-3abc}{b^{3}}\]
e.\[\frac{a^{2}-3abc}{a^{3}}\]
jawab
Nilai dari \( (x_1)^3 + (x_2)^3\)
\[(x_{1})^{3}+(x_{2})^{3}= (x_{1}+x_{2})^{3}-3x_{1}.x_{2}(x_{1}+x_{2})\]
maka hal ini membuat persamaan yang baru maka kita harus mensubtitusikannya ke persamaan pertama yaitu bentuknya \(ax^2+bx+c=0\)
jadi
\[(x_{1}+x_{2})^{3}-3x_{1}.3x_{2}(x_{1}+x_{2}) = \]
\[(\frac{-b}{a})^{3}-3(\frac{c}{a})(\frac{-b}{a}) = \]
\[\frac{-b^{3}}{a^{3}}+3(\frac{bc}{a^{2}}) =\]
\[\frac{-b^{3}+3abc}{a^{3}}\]
maka jawabannya adalah a.
Tags:
pendidikan